高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.1 任意角1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示.(重点、难点)3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.(易错点)[基础·初探]教材整理 1 任意角的概念阅读教材 P2～P3“第 5 行”以上内容，完成下列问题.1.角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2.角的表示：如图 111，图 111(1)始边：射线的开始位置 OA，(2)终边：射线的终止位置 OB，(3)顶点：射线的端点 O.这时，图中的角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”.3.角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：正角按逆时针方向旋转形成的角零角射线没有作任何旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角时钟经过 1 小时，时针转动的角的大小是________. 【解析】 时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过 12 个小时时针转动一个周角，故经过 1 个小时时针转动周角的，所以转动的角的大小是－×360°＝－30°.【答案】 －30°教材整理 2 象限角与轴线角阅读教材 P3“图 1.13 至探究”以上内容，完成下列问题.1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.2.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.下列说法：① 第一象限角一定不是负角；② 第二象限角大于第一象限角；③ 第二象限角是钝角；④ 小于 180°的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为________(把错误的序号都写上).【解析】 由象限角定义可知①②③④都不正确.【答案】 ①②③④教材整理 3 终边相同的角阅读教材 P3“探究”以下至 P4“例 1”以上内容，完成下列问题.1.前提：α 表示任意角.2.表示：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.( )(2)终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍.( )(3)终边相同的角的表示不唯一.( )【解析】 由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[小组合作型]任意角的概念与终边相同的角 (1)已知集合 A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于 90°的角}，则下面关系正确的是( )A.A＝B＝C B.A⊆CC.A∩C＝B D.B∪C⊆C(2)下面与...