高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.知识点一 角度制与弧度制思考 1 在初中学过的角度制中，1 度的角是如何规定的？答案 周角的等于 1 度.思考 2 在弧度制中，1 弧度的角是如何规定的，如何表示？答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度(radian)的角，用符号 rad 表示.思考 3 “1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？答案 “1 弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.梳理 (1)角度制和弧度制角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定 1 度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度 . 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝.知识点二 角度制与弧度制的换算思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？答案 利用 1°＝rad 和 1 rad＝()°进行弧度与角度的换算.梳理 (1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π知识点三 扇形的弧长及面积公式思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？答案 设扇形的半径为 R，弧长为 l，α 为其圆心角，则：α 为度数α 为弧度数扇形的弧长l＝l＝αR扇形的面积S＝S＝lR＝αR2类型一 角度与弧度的互化例 1 将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解 (1)20°＝＝.(2)－15°＝－＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 π rad＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可.跟踪训练 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－化成度.解 (1)112°30′＝°＝×＝.(2)－＝－°＝－75°.类型二 用弧度制表示终边相同的角例 2 把下列各角化成 2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出...