高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1.1.2 弧度制[学习目标] 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．[知识链接]1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来作为单位度量角的．那么 1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答 规定周角的作为 1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度作为单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答 l＝，S＝.[预习导引]1．弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1_rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是 0.(3)角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝.2．角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0ππ2π3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l，α(α≤2π)为其圆心角，则度量单位类别α 为角度制α 为弧度制扇形的弧长l＝l＝|α|·r扇形的面积S＝S＝l·r＝|α|·r2要点一 角度制与弧度制的换算例 1 将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解 (1)20°＝＝.(2)－15°＝－π＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.规律方法 (1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系式：π rad＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．跟踪演练 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－化成度．解 (1)112°30′＝°＝×＝.(2)－＝－×°＝－75°.要点二 用弧度制表示终边相同的角例 2 把下列各角化成 2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°；(2)；(3)－4.解 (1) －1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－1 500°可化成－10π＋，是第四象限角．(2) ＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3) －4＝－2π＋(2π－4)，＜2π－4＜π.∴－4 与 2π－4 终边相同，是第二象限角．规律方法 用弧度...