高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1.2.1 平面的基本性质与推论1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.(难点)2.掌握平面的基本性质及推论，能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.(重点)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，并能解决空间线面的位置关系问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面阅读教材 P35的内容，完成下列问题.1.平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.2.平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成 45°，且横边长等于其邻边长的 2 倍 .如图 121①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来.如图 121②.① ②图 1213.平面的表示法上图中图①的平面可表示为平面 α 、平面 ABCD 、平面 AC 或平面 BD .下列说法正确的是( )A.生活中的几何体都是由平面组成的B.平面无厚薄，但有边界线C.任何一个平面图形都是一个平面D.平面多边形和圆都可以表示平面【解析】 由平面的特性是无限延展性知，选项 A、B 错误；平面图形和平面是两个完全不同的概念，平面图形是有大小的，不能无限延展，选项 C 错误；选项 D 正确.【答案】 D教材整理 2 平面的基本性质及推论阅读教材 P35～P37“思考”以上的内容，完成下列问题.公理内容图形符号基本性质 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A ∈ l ，B ∈ l ，且A ∈ α ，B ∈ α ⇒l⊂α基本性质 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在 唯 一 的 平 面 α 使A，B，C∈α基本性质 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ∈ α ，P ∈ β ⇒α∩β＝l，且 P∈l图 122推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面(图 122①).推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面(图 122②).推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面(图 122③).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三点可以确定一个平面.( )(2)一条直线和一个点可以确定一个平面.( )(3)四边形是平面图形.( )(4)两条相交直线可以确定一个平面.( )【解析】 (1)错误.不共线的三点可以确定一个平面.(2)错误.一条直线和直线外一个点可以确定一个平面.(3)错误.四边形不一定是平面图形.(4)正确.两条相交直线可以确定一个...