高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1．2.2 第 1 课时 平行直线学习目标 1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性.2.理解并掌握基本性质 4 及等角公理．知识点一 基本性质 4思考 在平面内，直线 a，b，c，若 a∥b，b∥c 则 a∥c.该结论在空间中是否成立？ 梳理 基本性质 4(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相________．这一性质叫做________________________．(2)符号表达：⇒________.知识点二 等角定理思考 观察图，在长方体 ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC 与∠A′D′C′，∠ADC 与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 梳理 等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别________________，并且________________，那么这两个角相等．知识点三 空间四边形顺次连接________的四点 A，B，C，D 所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的________；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的________；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的________．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．类型一 基本性质 4 的应用例 1 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， E，F，G，H 分别为PA，PB，PC，PD 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 反思与感悟 证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．(2)利用基本性质 4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本性质 4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行．跟踪训练 1 如图所示，E，F 分别是长方体 A1B1C1D1－ABCD 的棱 A1A，C1C 的中点．求证：四边形 B1EDF 是平行四边形．类型二 等角定理的应用例 2 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点．求证：(1)四边形 BB1M1M 为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1. 反思与感悟 有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论．(2)利用三角形相似．(3)利用三角形全等．本例是通过第一种途径来实现的．跟踪训练 2 已知棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别是棱 CD、AD 的中点．求证：(1)四边形 MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1. 类型三 空间四边形的认识例 3 如图，设 E，F，G，H 分别是四面体 A－BCD 的棱 AB，BC，CD，DA 上的点...