高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒学习目标 1．了解弧度制的概念.2．能进行弧度和角度的互化.3．会计算弧长和扇形面积.学习重点 理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算学习难点 弧度的概念及其与角度的关系自主学习 1．角的单位制(1)角度制(2)弧度制2．任意角的弧度数与实数的对应关系(1)正角：正角的弧度数是一个___________.(2)负角：负角的弧度数是一个___________.(3)零角：零角的弧度数是___________.(4)如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l 那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α | =________.3．角度与弧度的互化4．弧度制下的弧长与扇形面积公式若扇形的半径为 R，弧长为 l，面积为 S，圆心角为 α(0<α<2π)，则(1)弧长公式______ :l=___________.(2)扇形面积公式：S=___________＝___________.预习评价 1．下列各种说法中，不正确的是Α.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的，1rad 的角是周角的C.1rad 的角比 1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关2．已知圆的半径为 2，则弧长为 4 的弧所对的圆心角 α(0<α< 2π)的弧度数为___________.3．请将下列角度化为弧度，弧度化为角度.①60°=__________，150°=__________.② = __________，= __________.4．若扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长 l＝__________，面积S=__________ .♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究 1．弧度制及角度制与弧度制的互化观察如图所示的 1 弧度的几何表示，并结合公式|α| = ，思考下面的问题：(1)根据圆心角为 n°时，所对的弧长为.若 n＝30，请完成下表：半径 rr1 = 1r2 =2r3 =3r4=4弧长 l弧长与半径的比值(2)结合上表，思考扇形的圆心角的弧度数随弧长和半径的改变而变化吗？(3)如何将 1 弧度化为度？2．结合扇形的弧长和面积公式：，探求下面的问题(1)在上述公式中的角 α 是否可以用角度制表示？(2)在角度制下扇形的弧长与面积公式是什么？3．：在弧长的公式中，α 一定是正角吗？教师点拨 1．对弧度制定义及角度制与弧度制互化的四点说明(1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值.(2)用弧度与度去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的.(3)用弧度度量角时...