高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广课堂导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.2 角的概念的推广课堂导学三点剖析1.任意角和象限角的概念【例 1】 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作名称表示的角度是多大？思路分析:利用角的定义及正角、负角的概念，“转体三周”即转过 3 个 360°（或-360°），“两周半”即 2.5 个 360°（或-360°），则问题迎刃而解.解:如果是逆时针转体，则分别是 360°×3=1 080°和 360°×2.5=900°；若是顺时针转体，则分别为-1 080°和-900°.友情提示 分清正角是按逆时针转动的角，负角是按顺时针转动的角,是学习角的关键.各个击破类题演练 1若将时钟拨慢 5 分钟，则分针转了______度；时针转了______度.解析：将时钟拨慢了 5 分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角这时，分针转过的角度是：360°12=30°;时针转过的角度是：30°12=2.5°.答案:30 2.5变式提升 1时针走过两小时，则分针转过______度.解析：分针按顺时针方向旋转，所以形成的角为负角.为-360°×2=-720°.答案：-7202.终边相同的符号表示【例 2】 在 0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.（1）908°28′；（2）-734°.思路分析:将题中角化成 α+k·360°（k∈Z），α 在 0°—360°之间的形式即可.解:（1）908°28′=188°28′+2×360°，则 188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而 908°28′也是第三象限角；（2）-734°=346°-3×360°，则 346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.友情提示 一般地，化角 x 为 α+k·360°(k∈Z)时，可由 x 除以 360°来确定 k 及 α 的值，对不合要求的 α 可以通过修正 k 来进一步求解.类题演练 2在-720°—720°之间，写出与 60°角终边相同的角的集合 S.解 析 : 与 60° 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 ： {α|α=60°+k·360°,k∈Z} ， 令 -720°≤60°+k·360°≤720°, 得k=-2 ， -1,0 ， 1, 相 应 的 角 为 -660°,-300°,60°,420°，从而 S={-660°,-300°,60°,420°}.变式提升 2求终边在直线 y=-x 上的角的集合.解析:在 0°—360°范围内满足条件的角为 135°和 315°，∴终边在直线 y=-x 上的角的集合为{α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}={...