第 1 课时 任意角的三角函数的定义学习目标：1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3.掌握公式——并会应用．[自 主 预 习·探 新 知]1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：图 121(2)结论①y 叫做 α 的正弦，记作 sin_α，即 sin α＝y；②x 叫做 α 的余弦，记作 cos_α，即 cos α＝x；③ 叫做 α 的正切，记作 tan_α，即 tan α＝(x≠0)．(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图 122(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．诱导公式一[基础自测]1．思考辨析(1)sin α 表示 sin 与 α 的乘积．( )(2)设角 α 终边上的点 P(x，y)，r＝|OP|≠0，则 sin α＝，且 y 越大，sin α 的值越大．( )(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．( )(4)终边落在 y 轴上的角的正切函数值为 0.( )[解析] (1)错误．sin α 表示角 α 的正弦值，是一个“整体”．(2)错误．由任意角的正弦函数的定义知，sin α＝.但 y 变化时，sin α 是定值．(3)正确．(4)错误．终边落在 y 轴上的角的正切函数值不存在．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．已知 sin α＞0，cos α＜0，则角 α 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B [由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角 α 是第二象限角．]3．sinπ＝________. [sinπ＝sin＝sin＝.]4．角 α 终边与单位圆相交于点 M，则 cos α＋sin α 的值为________． [cos α＝x＝，sin α＝y＝，故 cos α＋sin α＝.][合 作 探 究·攻 重 难]三角函数的定义及应用[探究问题]1．一般地，设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α，cos α，tan α 为何值？提示：sin α＝，cos α＝，tan α＝.2．sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变...
