高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1 第2课时 三角函数线及其应用学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 三角函数线及其应用学习目标：1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(重点)2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．有向线段(1)定义：带有方向的线段．(2)表示：用大写字母表示，如有向线段 OM，MP.2．三角函数线(1)作图：① α 的终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M.② 过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交 α 的终边或其反向延长线于点 T.(2)图示：图 123(3)结论：有向线段 MP、OM、AT，分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．[基础自测]1．思考辨析(1)角 α 的正弦线的长度等于 sin α.( )(2)当角 α 的终边在 y 轴上时，角 α 的正切线不存在．( )(3)余弦线和正切线的始点都是原点．( )[解析] (1)错误．角 α 的正弦线的长度等于|sin α|.(2)正确．(3)错误．正切线的始点是(1,0)．[答案] (1)× (2)√ (3)×2．角和角有相同的( )A．正弦线 B．余弦线C．正切线D．不能确定C [角和角的终边互为反向延长线，所以正切线相同．]3．如图 124，在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )图 124A．正弦线 MP，正切线 A′T′B．正弦线 MP，正切线 A′T′C．正弦线 MP，正切线 ATD．正弦线 MP，正切线 ATC [α 为第三象限角，故正弦线为 MP，正切线为 AT，C 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]作已知角的三角函数线 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)－；(2)；(3).[解] 如图．其中 MP 为正弦线，OM 为余弦线，AT 为正切线．[规律方法] 三角函数线的画法1 作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线.2 作正切线时，应从 A1 ，0点引 x 轴的垂线，交 α 的终边α 为第一或第四象限角或α 终边的反向延长线α 为第二或第三象限角于点T，即可得到正切线 AT.[跟踪训练]1．作出－的正弦线、余弦线和正切线．[解] 如图：sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT.利用三角函数线解三角不等式[探究问题]1．利用三角函数线如何解答形如 sin α≥a，sin α≤a(|a|≤1)的不等式？提示：对形如 sin α≥a，sin α≤a(|a|≤1)的不等式：画出如图①所示的单位圆；在 y 轴上截取 OM＝a，过点(0，a)作 y 轴的垂线交单位圆于两点 P 和 P...