高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第1课时 直线与平面垂直学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1.2.3 第 1 课时 直线与平面垂直1.了解直线与平面垂直的定义.(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直.(重点)3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用.(重点)4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面垂直的定义阅读教材 P47～P48“倒数第 5 自然段”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直，直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面，它们唯一的公共点 P 叫做垂足l ⊥ α 直线 l⊥平面 α，直线 m⊂α，则 l 与 m 不可能( )A.平行B.相交C.异面D.垂直【解析】 由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l 与 m 可能相交或异面，但不可能平行.【答案】 A教材整理 2 直线与平面垂直的判定定理阅读教材 P48“倒数第 5 自然段”～P49“思考”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定【解析】 直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边.【答案】 B教材整理 3 直线与平面垂直的性质定理阅读教材 P48～P49的内容，完成下列问题.文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a ∥ b 图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.( )(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行.( )(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.( )【解析】 由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确.【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[小组合作型]线面垂直的定义及判定定理的理解 下列说法中正确的个数是( ) 【导学号：45722052】① 如果直线 l 与平面 α 内的两条相交直线都垂直，则 l⊥α；② 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直，则 l⊥α；③ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线；④ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直.A.0 B.1C.2D.3【精彩点拨】 利用线面垂直的定义及判定定理准确判断.【自主解答】 由...