高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.1.1 角的概念的推广学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1．1.1 角的概念的推广 1.了解角的概念的推广及角的分类． 2.理解象限角与轴线角的定义．3．掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置．1．角的有关概念(1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的组成：顶点：用 O 表示；始边：用 OA 表示；终边：用 OB 表示．(3)记法：以 OA 为始边，OB 为终边的角记作∠ AOB ，以 OB 为始边，OA 为终边的角记作∠ BOA ．(4)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即 α－β可以化为 α ＋ ( － β ) ．这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和．2．角的分类(1)(2)3．终边相同角的表示1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限角都是锐角．( )(2)终边与始边重合的角是零角．( )(3)终边相同的角一定相等．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．2 018°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C3．与 30°角终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}解析：选 A.由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合是{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}．4．将 35°角的终边按顺时针方向旋转 60°所得的角度数为________，将 35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．答案：－25° 395° 角的概念的辨析问题[学生用书 P2] 在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；② 第二象限角大于第一象限角；③ 钝角都是第二象限角；④ 小于 90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________．【解析】 ① 0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象限，所以①不正确．②120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然 390°>120°，所以②不正确．③ 钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③正确．④ 锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．【答案】 ①②④与角的概念有关问题的解决方法正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 如图，射线 OA 绕端点...