高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.2 同角三角函数的基本关系1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x；掌握这两个基本关系的推导.2.会用以上两个基本关系进行化简、求值和证明.同角三角函数的基本关系(1)关系式：① 平方关系：sin2α＋cos2α＝________.② 商关系：＝________.(2)文字叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的_______等于 1，商等于角 α 的_______.(1)对同角三角函数的基本关系的理解应注意两个方面：一是“角相同”，如与，4α与 4α，5β＋与 5β＋都是同一个角，要有一个整体思想；二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立.(2)根据问题的需要，应注意用同角三角函数基本关系式的变形和逆用.比如基本关系式有如下的变形形式：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α；sin α＝tan α·cos α，cos α＝；1±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2.【做一做 1－1】 已知 sin α＝，cos α＝，则 tan α 等于( )A. B.C. D.【做一做 1－2】 sin22 011°＋cos22 011°＝________.答案：(1)①1 ② tan α (2)平方和 正切【做一做 1－1】 D【做一做 1－2】 1三角函数式的化简与证明方法剖析：三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等.三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则.它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式.同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累.三角函数的证明是一种指定答案的恒等变形，与三角函数式的化简相比要简单一些.化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式，常见的化简方法有：异次化同次、高次化低次、切化弦、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等.证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：(1)直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；(2)综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想；(3)中间量法：证明等式左右两边都等于同一个...