1.2.2 同角三角函数的基本关系互动课堂疏导引导同角三角函数基本关系 如图 1-2-6 中,以正弦线 MP,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形,而且 OP=1,由勾股定理有 OM2+MP2=1,即 x2+y2=1,所以 sin2α+cos2α=1.图 1-2-6根据三角函数的定义,当 α≠kπ+(k∈Z)时,有=tanα.疑难疏引 把 sin2α+cos2α=1 的两边同除以 cos2α 得 tan2α+1=.由=tanα 变形得 sinα=tanα·cosα.活学巧用1.已知 cosα=,求 sinα、tanα 的值.解析：∵cosα＜0,且 cosα≠-1,∴α 是第二或第三象限角.如果 α 是第二象限角,那么 sinα=tanα==×()=-.如果 α 是第三象限角,那么 sinα=-,tanα=.答案：sinα=±,tanα=±.2.已知 sinαcosα=,且＜α＜,则 cosα-sinα 的值是________________.解析：∵＜α＜,∴cosα-sinα＞0.又(cosα-sinα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2×,∴cosα-sinα=.答案:
