高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.2 同角三角函数的基本关系课堂导学三点剖析1.同角三角函数基本关系式【例 1】已知 cosθ=-,求 sinθ、tanθ.思路分析：先确定 θ 的象限，再求与 cosθ 具有平方关系的 sinθ 的值，然后利用商数关系求出 tanθ.解： cosθ=-＜0,∴θ 为第二、三象限角.当 θ 为第二象限角时，sinθ=,tanθ=.当 θ 为第三象限角时，sinθ==,tanθ=.温馨提示 已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：（1）角所在的象限；（2）用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；（3）用商数关系时，不要另加符号，只需用公式 tanα=代入 sinα、cosα 的值即可求得 tanα.2．同角三角函数基本关系的应用【例 2】 已知 cosα=m(|m|≤1),求 sinα、tanα 的值.思路分析：因 α 的范围未定，故应分类讨论.解 ： （ 1 ） 当 m=0 时 ， α 的 终 边 落 在 y 轴 上 . 若 α 的 终 边 落 在 y 轴 的 正 半 轴 时 ，sinα=1,tanα 不存在；若 α 角的终边落在 y 轴的负半轴时，sinα=-1,tanα 不存在.(2)当 m=±1 时，α 的终边落在 x 轴上，此时，sinα=0,tanα=0.(3)当|m|＜1 且 m≠0 时.sin2α=1-cos2α=1-m2.① 当 α 在第一、二象限时，sinα=,从而 tanα=.② 当 α 在第三、四象限时，sinα=-,从而 tanα=.温馨提示 (1)确定角 α 的范围是为了确定三角函数值的符号.若要对角的范围进行讨论，终边在坐标轴上的情况要单独讨论.(2)此类型题目可分为三种情况.① 已知一个角的某个三角函数值，又已知角所在的象限，有一解.② 已知一个角的某个三角函数值，没告知角所在的象限有两解.③ 已知角的一个三角函数值用字母表示时，α 分类讨论的根据主要是按所求的那些三角函数来区分象限.3.同角三角函数基本关系式成立的条件【例 3】 已知：sinθ=,cosθ=,其中≤θ≤π,求 m 的值.错解： sin2θ+cos2θ=1,∴=1.解得 m1=0,m2=8,这就是所求的 m 的值.错因分析：本题对 θ 还有限制≤θ≤π,因此 sinθ 和 cosθ 的正负就有限制，对 m 的取值必然产生影响.正解：因≤θ≤π,则 sinθ≥0,cosθ≤0.显然，当 m=0 时不符合条件，故 m=8.温馨提示（1）运用商数关系时，注意公式的适用范围;（2）运用平方关系时，注意符号的选择.各个击破类题演练 1已知 sinα=,α∈(0,π),则 tanα 的值等于（ ）A. B. C.± D.±解析：由 sin...