高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2.2 单位圆与三角函数线学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1．2.2 单位圆与三角函数线 1.了解三角函数线的意义． 2.理解三角函数线与三角函数值的关系．3．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦、正切． [学生用书 P9])1．单位圆一般把半径为 1 的圆叫做单位圆．2．三角函数线1．若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：① 单位圆上任意一点到原点的距离都是 1；② 单位圆与 x 轴的交点为(1，0)；③ 过点(1，0)的单位圆的切线方程为 x＝1；④ 与 x 轴平行的单位圆的切线方程为 y＝1.以上结论正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 B.由单位圆定义可知，①③正确；而②中单位圆与 x 轴的交点应为(1，0)和(－1，0)；而④中与 x 轴平行的单位圆的切线方程为 y＝1 和 y＝－1.2．已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P，则 sin α＋cos α＝( )A． B．－C． D．－解析：选 B.因为 sin α＝y＝－，cos α＝x＝，所以 sin α＋cos α＝－＋＝－.3．如图，在单位圆中，角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT解析：选 C.由单位圆中的三角函数线定义可知，角 α 的正弦线为MP，正切线为AT. 作三角函数线[学生用书 P9] 分别作出－和的正弦线、余弦线和正切线．【解】 如下图所示：正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.对解答本题时易犯的错误具体分析如下：常见错误错误原因先错误地确定了 M 点，致使 P 的位置也是错误的．实际上本题应该先找到角的终边与单位圆的交点 P，然后再作垂线，进而找到正弦线.对正切线的概念不理解，将点 A 的位置搞错，致使正切线出现在第三象限．实际上正切线是角的终边所在的直线与过点(1，0)作单位圆切线的交点与点(1，0)的连线，方向是由点(1，0)指向交点. 作出－的正弦线、余弦线和正切线．解：如图所示正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT. 利用三角函数线解三角不等式[学生用书 P10] 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 终边的范围，并由此写出角 α 的集合：(1)sin α≥；(2)cos α≤－.【解】 (1)作直线 y＝交单位圆于 A、B 两点，连接 OA，OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图①中的阴影部分)即为角 α 的终边的范围．故满足条件的角 α 的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．(2)作直线 x＝－交单位圆于 C、D 两点，连接 OC 与 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图②阴影部分)...