3 同角三角函数的基本关系式 1
了解同角三角函数关系的推导过程． 2
理解同角三角函数的基本关系式． 3
掌握同角三角函数基本关系式的应用． [学生用书 P11])同角三角函数的基本关系式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin24α＋cos24α＝1 都成立．( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立．( )(3)存在角 α，β 有 sin2α＋cos2β＝1
( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．已知 α∈，sin α＝，则 cos α 等于( )A． B．－C．－ D．答案：B3．化简 的结果是( )A．cos B．sin C．－cos D．－sin 答案：C4．已知 3sin α＋cos α＝0，则 tan α＝________．答案：－ 利用同角基本关系式求值[学生用书 P11] 已知 sin α＝，求 cos α，tan α
【解】 因为 sin α＝>0，且 sin α≠1，所以 α 是第一或第二象限角．① 当 α 为第一象限角时，cos α＝＝＝，tan α＝＝；② 当 α 为第二象限角时，cos α＝－＝－，tan α＝－
求同角三角函数值的一般步骤(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限．(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论．(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值． 1
已知 α 是第二象限角，且 cos α＝－，则 tan α 的值是( )A． B．－C． D．－解析：选 D
因为 α 为第二象限角，所以 sin α＝＝ ＝，所以 tan α＝＝＝－
2．已知 α 是第二象限角，且 tan α＝－，则 cos α＝________．解析：因为 α 是第二象限角，故 sin α＞0，cos α＜0，又 tan α＝－，所以＝－，又 sin2α＋cos2α＝1，解得 cos α
