1．2.3 同角三角函数的基本关系式 1.了解同角三角函数关系的推导过程． 2.理解同角三角函数的基本关系式． 3.掌握同角三角函数基本关系式的应用． [学生用书 P11])同角三角函数的基本关系式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin24α＋cos24α＝1 都成立．( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立．( )(3)存在角 α，β 有 sin2α＋cos2β＝1.( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．已知 α∈，sin α＝，则 cos α 等于( )A． B．－C．－ D．答案：B3．化简 的结果是( )A．cos B．sin C．－cos D．－sin 答案：C4．已知 3sin α＋cos α＝0，则 tan α＝________．答案：－ 利用同角基本关系式求值[学生用书 P11] 已知 sin α＝，求 cos α，tan α.【解】 因为 sin α＝>0，且 sin α≠1，所以 α 是第一或第二象限角．① 当 α 为第一象限角时，cos α＝＝＝，tan α＝＝；② 当 α 为第二象限角时，cos α＝－＝－，tan α＝－.求同角三角函数值的一般步骤(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限．(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论．(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值． 1.已知 α 是第二象限角，且 cos α＝－，则 tan α 的值是( )A． B．－C． D．－解析：选 D.因为 α 为第二象限角，所以 sin α＝＝ ＝，所以 tan α＝＝＝－.2．已知 α 是第二象限角，且 tan α＝－，则 cos α＝________．解析：因为 α 是第二象限角，故 sin α＞0，cos α＜0，又 tan α＝－，所以＝－，又 sin2α＋cos2α＝1，解得 cos α＝－.答案：－ 三角函数式的化简[学生用书 P12] 化简：(1)－；(2).【解】 (1)－＝＝＝＝－2tan2α.(2)＝＝＝1.三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2α＋cos2α＝1，以降低次数，达到化简的目的． 1.若＜α＜π，化简＋＝________．解析：因为＜α＜π，所以 cos α＜0，sin α＞0，所以原式＝－＝－＝0.答案：02．化简下列各式：(1)tan α·(α 是第二象限角)；(2).解：(1)tan α·＝tan α·＝tan α·＝·.因为 α 为第二象限角，所...
