1.3 空间几何体的表面积与体积棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积(1)直棱柱的侧面展开图及侧面积① 直棱柱的侧面展开图是矩形，例如直六棱柱的展开图如图(1).② 直棱柱的侧面面积.设棱柱高为 h，底面多边形的周长为 c，则得到直棱柱侧面面积计算公式：S 直棱柱侧面积=ch 即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积.(2)正棱锥的侧面展开图及侧面积① 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形.例如正四棱锥的展开图如图(2).② 正棱锥的侧面积 设正棱锥底面正多边形的边长为 a，底面周长为 c，斜高为 h′，斜高为展开图中任一等腰三角形的高，则正 n 棱锥的侧面积的计算公式：S 正棱锥侧=nah′=ch′即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半.(3)正棱台的侧面展开图及侧面积① 正棱台的侧面展开图正 n 棱台的侧面展开图是 n 个全等的等腰梯形，例如：正四棱台的展开图如图(3).② 正棱台的侧面积 设正 n 棱台的上底面，下底面边长分别为 a′、a，对应周长分别为 c′、c，斜高(斜高为展开图中任一等腰梯形的高)为 h′,则正 n 棱台的侧面积公式:S 正棱台侧=n(a+a′)h′= (c+c′)h′本结果也可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出.(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和.
