1．2.4 诱导公式 1.了解诱导公式的推导过程． 2.能借助单位圆的直观性探索诱导公式．3．能运用该公式解决简单的三角函数化简、求值、证明等问题． [学生用书 P14])1．诱导公式(1)角 α 与 α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系(公式一)(2)角 α 与－α 的三角函数间的关系(公式二)(3)角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系(公式三)(4)角 α 与 α＋的三角函数间的关系(公式四)以－α 替代 α 可得另一组cos(－α＋)＝sin α sin(－α＋)＝cos α 2．角 α＋nπ 的三角函数值sin(α＋nπ)＝cos(α＋nπ)＝tan(α＋nπ)＝tan α ，n∈Z1．sin 的值是( )A．－ B． C．－ D．解析：选 A.sinπ＝sin＝－sin＝－.2．已知 tan α＝6，则 tan(π－α)＝________．答案：－63．化简 sin(π－2)－cos＋tan(－2)的结果是________．解析：由诱导公式得，sin(π－2)＝sin 2，cos＝sin 2，tan(－2)＝－tan 2.所以原式＝sin 2－sin 2－tan 2＝－tan 2.答案：－tan 2 利用诱导公式化简[学生用书 P14] 化简：＋.【解】 因为 tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π＋α)＝cos α，sin＝－cos α，cos＝cos＝cos＝cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－cos α，所以原式＝＋＝－＝＝＝1.三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan . 化简下列各式．(1)；(2).解：(1)原式＝＝＝－＝－tan α.(2)原式＝＝＝＝－1. 利用诱导公式求值[学生用书 P15] 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根且 α 是第三象限角，求的值．【解】 由 5x2－7x－6＝0 得(5x＋3)(x－2)＝0，所以 x1＝2，x2＝－.因为 α 是第三象限角，所以 sin α＜0，所以 sin α＝－，cos α＝－.所以 tan α＝.原式＝＝＝－tan2α＝－.对于任意给定的角都要将其化成 k·360°＋α，180°±α，360°－α 等形式进行求值，大体求值思路可以用口诀描述为“负变正，大变小，化为锐角范围内错不了”，即一般步骤为：――→――――→―→―→. 1.求 sin＋cosπ 的值．解：sin＋cosπ＝－sin＋cos＝－sin＋cos＝sin－cos＝－＝0.2．已知 cos(π＋α)＝－，求 cos 的值．解：因为 cos(π＋α)＝－cos α＝－，所以 cos α＝，所...
