4 诱导公式 1
了解诱导公式的推导过程． 2
能借助单位圆的直观性探索诱导公式．3．能运用该公式解决简单的三角函数化简、求值、证明等问题． [学生用书 P14])1．诱导公式(1)角 α 与 α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系(公式一)(2)角 α 与－α 的三角函数间的关系(公式二)(3)角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系(公式三)(4)角 α 与 α＋的三角函数间的关系(公式四)以－α 替代 α 可得另一组cos(－α＋)＝sin α sin(－α＋)＝cos α 2．角 α＋nπ 的三角函数值sin(α＋nπ)＝cos(α＋nπ)＝tan(α＋nπ)＝tan α ，n∈Z1．sin 的值是( )A．－ B． C．－ D．解析：选 A
sinπ＝sin＝－sin＝－
2．已知 tan α＝6，则 tan(π－α)＝________．答案：－63．化简 sin(π－2)－cos＋tan(－2)的结果是________．解析：由诱导公式得，sin(π－2)＝sin 2，cos＝sin 2，tan(－2)＝－tan 2
所以原式＝sin 2－sin 2－tan 2＝－tan 2
答案：－tan 2 利用诱导公式化简[学生用书 P14] 化简：＋
【解】 因为 tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π＋α)＝cos α，sin＝－cos α，cos＝cos＝cos＝cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－cos α，所以原式＝＋＝－＝＝＝1
三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan
化简下列各式．(1)；(2)
