1.2.3 三角函数的诱导公式课堂导学三点剖析1.三角函数的诱导公式【例 1】求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos();(3)tan(-855°).思路分析：直接运用诱导公式进行变形求值即可.解：(1)sin()=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=.(2)cos=cos(4π+)=cos=cos(π)=-cos=.(3)tan(-855°)=-tan855°=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1.温馨提示 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°,再利用诱导公式一，化为 0°—360°间的角的三角函数，若这时是90°—360°间的角，再利用 180°+α 或 180°-α 或 360°-α 的诱导公式化为 0°—90°间的角的三角函数.【例 2】化简：(k∈Z).思路分析：将 k 分为奇数和偶数，再利用诱导公式.解法 1：当 k=2n,n∈Z 时，原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)=cos(2nπ++α)+cos(2nπ--α)=cos(+α)+cos(+α)=2cos(+α).当 k=2n+1，n∈Z 时，原式=cos［(2n+1)π++α］+cos［(2n+1)π--α］=cos(π++α)+cos(π--α)=-cos(+α)-cos(+α)=-2cos(+α).解法 2： (kπ++α)+(kπ--α)=2kπ,∴cos(kπ--α)=cos［2kπ-（kπ++α）］=cos(kπ++α).∴原式＝2cos（kπ--α）=温馨提示 观察每组诱导公式的等号两边的角度，不难发现，这两个角度的和或差是一个轴线角，即为 kπ，k∈Z 的形式.于是诱导公式的一个重要的功能是：如果两个角的和或差是轴线角kπ，k∈Z 的话，利用诱导公式总可以把它们变成同角函数来处理.2.关于直线 y=x 对称的点的性质与（±α）的诱导公式【例 3】证明 sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,tan(-α)=-tanα.思路分析：利用三角函数定义解析问题.证明：设任意角 α 的终边与单位圆的交点坐标为 P1（x,y），由于角-α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称，角-α 的终边与单位圆的交点 P2与点 P1，关于 x 轴对称，因此点 P2的坐标是（x,-y），由三角函数的定义得sinα=y,cosα=x,tanα=;sin(-α)=-y,cos(-α)=x,tan(-α)=-;从而得 sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.温馨提示 学习过程中，充分理解本节的宗旨，突出数形结合思想.3.诱导公式应用时符号的确定【例 4】 已知 sin（3π+θ）=,求的值.解析： sin(3π+θ)=,∴sinθ=-.∴原式====18.温馨提示 应用公式时，名称是否变化一般能观察明白，而函数符号的判断要注意，易出错.各个击破类题演练 1求下...
