高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2 任意角的三角函数（第 1 课时）课堂探究探究一任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取点，在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(P 与原点不重合)；第二步，计算 r：r＝|OP|＝；第三步，求值：由 sin α＝，cos α＝，tan α＝ (x≠0)求值．在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．【典型例题 1】 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为(y<0)，则 sin αtan α＝__________.(2)已知角 α 的终边上一点坐标为(－3，a)，且 α 为第二象限角，cos α＝－，则sin α＝__________.思路分析：(1)利用单位圆求 y，再利用定义求值．(2)先由 cos α＝－和位置条件求出 a，再得 sin α 的值．解析：(1) 点 P在单位圆上，∴2＋y2＝1.∴y2＝.又 y<0，∴y＝－，∴sin α＝－，tan α＝＝.∴sin αtan α＝－.(2) 角 α 的终边上一点坐标为(－3，a)，且 α 为第二象限角，∴a>0.又 cos α＝－，∴＝－，解得 a＝4.∴sin α＝.答案：(1)－ (2) 探究二三角函数值在各象限的符号判断给定角的三角函数值正负的步骤：(1)先确定 α 的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断．【典型例题 2】 若 sin θcos θ>0，则 θ 的终边在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限解析： sin θcos θ>0，∴或当 sin θ>0，cos θ>0 时，θ 的终边在第一象限；当 sin θ<0，cos θ<0 时，θ 的终边在第三象限．综上，θ 的终边在第一或第三象限．答案：B【典型例题 3】 判断下列各式的符号：(1)tan 120°·sin 269°；(2)cos 4·tan.解：(1) 120°是第二象限角，∴tan 120°<0. 269°是第三象限角，∴sin 269°<0.∴tan 120°·sin 269°>0.(2) π<4<，∴4 弧度角是第三象限角，∴cos 4<0. －＝－6π＋，∴－是第一象限角，∴tan>0.∴cos 4·tan<0.探究三 诱导公式一的应用解答此类题目的方法是先把已知角借助于终边相同的角化归到[0,2π)之间，然后利用诱导公式一化简求值．若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想．【典型例题 4】 求下列各式的值：(1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°...