1.2 任意角的三角函数（第 1 课时）预习导航课程目标学习脉络1.借助于单位圆，理解三角函数的定义．2．会判断给定角的三角函数值的符号．3．会利用公式一把任意角的三角函数值转化为[0,2π)范围内的角的三角函数值. 1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．(2)三角函数的定义：如图所示，α 是任意角，以 α 的顶点 O 为坐标原点，以 α 的始边为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系．设 P(x，y)是 α 的终边与单位圆的交点．①y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y；②x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x；③叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝ (x≠0)．(3)三角函数定义域如下表所示，三角函数解析式定义域正弦函数y＝sin xR余弦函数y＝cos xR正切函数y＝tan x思考 1 若 P(x，y)(除原点外)为角 α 终边上任意一点的坐标，则角 α 的三角函数如何确定？提示：设点 P(x，y)到原点(0,0)的距离为 r，则 r＝，则 sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝(x≠0)．2．三角函数值的符号sin α，cos α，tan α 在各个象限的符号如下：思考 2 三角函数在各象限的符号是如何确定的？提示：由三角函数的定义知，三角函数在各象限的符号由角 α 终边上任意一点的坐标来确定．3．诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)式子表示： (k∈Z)．思考 3 诱导公式一的实质是什么？有什么作用？提示：诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等，它的作用是把求任意角的三角函数值，转化为求 0～2π(或 0°～360°)角的三角函数值．由公式，可知三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．
