高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数（第2课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2 任意角的三角函数（第 2 课时）课堂探究探究一 任意角的三角函数线三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边．(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为 P，与 x 轴正半轴的交点为 A.(3)过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M.(4)过点 A 作 x 轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点 T.(5)有向线段 MP，OM，AT 即分别为角的正弦线、余弦线和正切线．【典型例题 1】 角 α(0<α<2π)的正弦线与余弦线长度相等且符号相反，那么 α 的值为( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或思路分析：画出相应的三角函数线，再判断．解析：由图可知，，的正弦线、余弦线长度相等、符号相同；，的正弦线、余弦线长度相等、符号相反．答案：D探究二利用三角函数线解简单不等式解答这类题目，一般先根据三角函数值的范围找出角的终边所在的区域，在找角的终边所在的区域时，注意对正弦要找单位圆上的纵坐标，对余弦应在单位圆上找横坐标，根据这些坐标找出单位圆上满足要求的弧，即可找到角的终边所在的区域，再根据角的终边所在的区域写出角的范围．【典型例题 2】 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围，并由此写出角α 的集合．(1)sin α≥； (2)cos α≤－.思路分析：作出满足 sin α＝，cos α＝－的角的终边，然后根据已知条件确定角 α 终边的范围．解：(1)如图①所示，作直线 y＝交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB，则 OA 与 OB围成的区域(阴影部分)即为角 α 的终边的范围．故满足条件的角 α 的集合为.① ②(2)如图②所示，作直线 x＝－交单位圆于 C，D 两点，连接 OC 与 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(阴影部分)即为角 α 的终边的范围．故满足条件的角 α 的集合为探究三 利用三角函数线比较三角函数值的大小利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：(1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．【典型例题 3】 下列关系正确的是( )A．sin 10°|OM1|>|M1P1|>|M2P2|，∴cos 10°>cos 20°>sin 20°>sin 10°，故选 C.答案：C