高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.3 已知三角函数值求角学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1．3.3 已知三角函数值求角 1.了解反三角函数的概念． 2.理解给定范围的三角函数值求角． 3.已知三角函数值求角会用符号表示角． [学生用书 P27])1．已知正弦值，求角对于正弦函数 y＝sin x，如果已知函数值 y(y∈[－1，1])，那么在上有唯一的 x 值和它对应，记作 x＝arcsin y .2．已知余弦值，求角对于余弦函数 y＝cos x，如果已知函数值 y(y∈[－1，1])，那么在[0 ， π] 上有唯一的 x 值和它对应，记作 x＝ar ccos y (－1≤y≤1，0≤x≤π)．3．已知正切值，求角如果正切函数 y＝tan x(y∈R)且 x∈，那么对每一个正切值 y，在开区间内有且只有一个角 x，使 tan x＝y，记作 x＝ar ctan y .1．若 sin x＝，x∈，则 x 等于( )A．arcsin B．π－arcsinC．＋arcsin D．－arcsin解析：选 A.因为 x∈，sin x＝，所以 x＝arcsin.2．已知 cos x＝－，＜x＜π，则角 x 等于( )A． B．C． D．解析：选 B.由 x∈，cos＝且 cos＝－cos＝－得，x＝. 已知正弦值，求角[学生用书 P28] 已知 sin x＝.(1)当 x∈时，求 x 的取值集合；(2)当 x∈[0，2π]时，求 x 的取值集合；(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．【解】 (1)因为 y＝sin x 在[－，]上是增函数，且 sin＝.所以 x＝，所以{}是所求集合．(2)因为 sin x＝>0，所以 x 为第一或第二象限的角．且 sin＝sin＝.所以在[0，2π]上符合条件的角有 x＝或 x＝，所以 x 的取值集合为{，}．(3)当 x∈R 时，x 的取值集合为{x|x＝2kπ＋或 x＝2kπ＋，k∈Z}．正确使用诱导公式是解决此类问题的关键．注意对 x 的不同取值范围，所取集合的不同． 已知 sin x＝，根据下列角的范围求角 x(用 arcsin y 表示)：(1)x∈；(2)x∈[0，2π]；(3)x∈R.解：(1)因为 x∈且 sin x＝，所以 x＝arcsin.(2)因为 x∈[0，2π]，sin x＝>0，所以 x∈[0，π]．当 x∈时，x＝arcsin.当 x∈时，因为 0≤π－x≤，即 π－x∈[0，]，且 sin(π－x)＝sin x＝，所以 π－x＝arcsin，即 x＝π－arcsin.所以当 x∈[0，2π]时，x＝arcsin 或 x＝π－arcsin.(3)由终边相同角的正弦值知，当 x∈R 且 sin x＝时，x＝2kπ＋arcsin(k∈Z)或 x＝2kπ＋π－arcsin(k∈Z)． 已知余弦值，求角[学生用书 P28] 已知 cos x＝－.(1)当 x∈[0，π]时，求 x；(2)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．【解】 (1)因为 cos x＝...