高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数（第3课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2 任意角的三角函数（第 3 课时）课堂探究探究一利用同角三角函数关系求值1．根据已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值(可简称“知一求二”)时，是运用方程(组)对两个公式最基本的应用，要注意这个角所在的象限．一般涉及开方运算时，要分类讨论所求值的正负．2．若已知 tan α＝m，求形如的值，其方法是将分子、分母同除以 cos α(或 cos2α)转化为 tan α 的代数式，再求值．3．形如 asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α 通常把分母看作 1，然后用 sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以 cos2α 再求解．【典型例题 1】 已知 cos θ＝，则当 θ 为第四象限角时，tan θ＝__________.解析： cos θ＝，θ 为第四象限角，∴sin θ＝－＝－＝－.∴tan θ＝＝－.答案：－【典型例题 2】 已知 tan θ＝2，且 cos θ<0.求：(1)cos θ，sin θ；(2) .解：(1) tan θ＝2，∴＝2.①又 sin2θ＋cos2θ＝1，②∴由①②解得或 cos θ<0，∴sin θ＝－，cos θ＝－.(2)法一：＝＝＝＝.法二： tan θ＝2，∴＝2.∴sin θ＝2cos θ.∴＝＝.探究二 化简三角函数式三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．【典型例题 3】 化简下列各式：(1) ；(2) ＋，其中 sin αtan α<0.思路分析：把二次根式中的被开方式化为完全平方式．解：(1) ＝＝＝＝－1.(2)由于 sin αtan α<0，则 sin α，tan α 异号，∴α 是第二、三象限角，∴cos α<0.∴＋＝＋＝＋＝＝－.探究三 证明三角恒等式证明三角恒等式的常用方法证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．(2)证明左右两边等于同一个式子．(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于 1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．(5)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换等．【典型例题 4】 求证：＝.证明：左边＝＝＝，右边＝＝，∴左边＝右边，即原等式成立．探究四 易错辨析易错点：忽视角的取值范围【典...