高中数学 第一章 立体几何初步 1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空间图形的公理（一）学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理(一)学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点).知识点一 点、线、面之间的位置关系一些文字语言与数学符号的对应关系：位置关系图形表示符号表示点与直线的位置关系点 A 在直线 a 外A∉a点 B 在直线 a 上B∈a点与平面的位置关系点 A 在平面 α 内A∈α点 B 在平面 α 外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a ∩ b ＝ O 异面a 与 b 异面直线与平面的位置关系线在面内a  α 线面相交a ∩ α ＝ A 线面平行a ∥ α 平面与平面的位置关系面面平行α ∥ β 面面相交α ∩ β ＝ a 异面直线不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线【预习评价】(1)若 A∈a，aα，是否可以推出 A∈α？提示 根据直线在平面内定义可知，若 A∈a，aα，则 A∈α.(2)长方体的一个顶点与 12 条棱和 6 个面分别有哪些位置关系？提示 顶点与 12 条棱所在直线的关系是在棱上，或不在棱上；顶点和 6 个面的关系是在面内，或在面外.(3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？提示 棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交.知识点二 平面的基本性质及作用公理内容图形符号作用公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l  α既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的公理 2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的平面 α，使A，B，C∈α一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据【预习评价】(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？提示 不可能.由公理 3 知，两个平面的交线是一条直线.(2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示 不一定.只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面.题型一 三种语言间的相互转化【例 1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三...