§4 空间图形的基本关系与公理4．1 空间图形基本关系的认识4．2 空间图形的公理知识点一 点、直线、平面之间位置关系的三种语言表示[填一填][答一答]1．点、线、面之间的关系为什么可借助于集合的符号来表示？提示：因为点可看作元素，则直线与平面都可看作是点的集合，所以，点与线、点与面之间的关系就是元素与集合的关系，线与面之间的关系就是集合与集合之间的关系，所以用集合的符号表示点、线、面之间的关系正好与集合中元素、集合的关系一致．知识点二 空间图形的公理 [填一填] [答一答]2．你对公理 2 及课本思考交流中的三个问题是怎样理解的？提示：它们都可作为确定平面的依据，还可作为判定两个平面重合的依据． “确定”和“有且只有一个”是同义词．“有”说明存在性，“只有一个”说明唯一性．数学中的“只有一个”并不保证符合条件的图形一定存在，所以不能用“只有一个”来代替“有且只有一个”．符合某一条件的图形既存在，而且只能有一个，就说明这个图形是完全确定的．知识点三 定理 [填一填]空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．这个定理实质上是由如下两个结论合成的：(1)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．(2)若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个角互补．知识点四 异面直线所成的角 [填一填]知识点五 空间四边形 [填一填]四个顶点不在同一平面内的四边形叫作空间四边形．[答一答]3．如何理解异面直线？提示：若直线 a，b 是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过 a、b 两条直线．例如，如图所示的长方体 ABCD－A1B1C1D1中，棱 AB 和 B1C1所在的直线既不平行又不相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线．要注意分别在两个平面内的直线不一定是异面直线，可以平行，可以相交，也可以异面．4．已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？提示：都共面，如图所示，a∩b＝A，过 b 上任意一点 B 作 c∥a，则 a、c 可确定一个平面 α，因为 A∈a，所以 A∈α.又因为 B∈c，所以 B∈α，所以 ABα，即 bα.所以 a、b、c共面．同理在 a 上任取一点作 b 的平行线，都与 a、b 共面，所以这些平行线都共面．公理 1、公理 2、公理 3 的意义和作用1．公理 1 说明了平面...
