高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数教学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教学案

1.2 任意角的三角函数第 1 课时 三角函数的定义[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P11～P15的内容，回答下列问题．如图，设锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限．在 α 的终边上任取一点 P(a，b)，它与原点的距离 r＝>0.过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则线段 OM 的长度为 a，线段 MP 的长度为 b.(1)根据初中学过的三角函数定义，你能表示出 sin α，cos α，tan α 的值吗？提示：sin_α ＝＝ ， cos _α ＝＝ ， tan _α ＝＝ . (2)根据相似三角形的知识，对于确定的角 α，请问(1)的结果会随点 P 在 α 终边上的位置的改变而改变吗？提示：不会随 P 点在终边上的位置的改变而改变． (3)若将点 P 取在使线段 OP 的长 r＝1 的特殊位置上，如图所示，则 sin α，cos α，tan α 各为何值？提示：sin_α ＝ b ， cos _α ＝ a ， tan _α ＝ . (4)以上 3 个问题中的角 α 为锐角，若 α 是一个任意角，上述结论还成立吗？提示：上述结论仍 然成立． (5)一般地，设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α，cos α，tan α 为何值？提示：sin_α ＝ ， cos _α ＝ ， tan _α ＝ . 2．归纳总结，核心必记(1)任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y；余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x；正切叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝(x≠0)．三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.(2)三角函数的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α{ α | α ≠ ＋ k π ， k ∈ Z } (3)三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(4)公式一① 终边相同的角的同一三角函数的值相等．② 公式：sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中 k∈Z.[问题思考](1)三角函数值的大小与点 P 在终边的位置是否有关？提示：三角函数值是比值 ，是一个实数，这个实数的大小与点 P ( x ， y ) 在终边上的位 置无关 ， 只与角 α 的终边位置有关 ...