高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.2 任意角的三角函数学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1．2.1 三角函数的定义 预习课本 P14～17，思考并完成以下问题 (1)任意角的三角函数的定义是什么？ (2)三角函数值的大小与其终边上的点 P 的位置是否有关？ (3)如何求三角函数的定义域？ (4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 1．三角函数的定义(1)前提准备：①以角 α 的顶点 O 为坐标原点，以角 α 的始边的方向作为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系 xOy，如图所示．② 设角 α 的终边上任一点 P(x，y)，OP＝r(r≠0)．(2)定义：① 余弦函数：叫做角 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝.② 正弦函数：叫做角 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝.③ 正切函数：叫做角 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝.④ 正割函数：角 α 的正割 sec α＝＝.⑤ 余割函数：角 α 的余割 csc α＝＝.⑥ 余切函数：角 α 的余切 cot α＝＝.[点睛] 三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角 α 的大小有关，即由角 α 的终边位置决定．2．正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α3．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．( )(2)若 sin α＝sin β，则 α＝β.( )(3)已知 α 是三角形的内角，则必有 sin α>0.( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．若 sin α<0，tan α>0，则 α 在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C3．已知角 α 的终边与圆 x2＋y2＝1 的交点 P，则 sin α＋cos α＝( )A. B．－C. D．－答案：B4．sin＝________，cos＝________.答案： －三角函数的定义及应用[典例] 已知角 α 的终边经过点 P(－4a,3a)(a≠0)，求 sin α，cos α，tan α 的值．[解] r＝ ＝5|a|.若 a＞0，则 r＝5a，故 sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，tan α＝＝＝－.若 a＜0，则 r＝－5a.同理可得 sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角 α 的终边在直线上求 α 的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：...