1.2 任意角的三角函数典题精讲例 1 已知 sinα=t 且|t|<1,求角 α 的余弦值和正切值.思路分析:利用三角函数基本关系式,分类讨论求解，即要考虑到 α 所在象限，以及要求的三角函数值的正负情况.解: sinα=t 且|t|<1,∴角 α 可能为四个象限的角和 x 轴上的轴线角.(1)当 α 为第一、四象限或 x 轴正半轴上的角时,有 cosα=,tanα==.(2)当 α 为第二、三象限或 x 轴负半轴上的角时,有 cosα=,tanα==-. 绿色通道:若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值是用字母表示的,且角所在象限也没有指定时,这个角 α 可能在四个象限(也可能是轴线角),此时,不必按四个象限讨论,只需将四个象限角(可能含轴线角)的三角函数值分成两组讨论.变式训练 1(2006 重庆高考卷，文 13) 已知 sinα=，≤α≤π，则 tanα 等于______.思路解析:由 sinα=，≤α≤πcosα=,所以 tanα=-2.答案:-2变式训练 2sin2α>0 且 cosα<0,试确定 α 所在的象限.思路分析:由 sin2α>0 得出 α 的范围,再由 cosα<0 得出 α 的范围,两者取交集即可.解: sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z).∴kπ<α
