1．2 任意角的三角函数1．2.1 三角函数的定义 [学习目标] 1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号．[知识链接]在初中，我们已经学过锐角的三角函数．如图，在 Rt△ABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切分别是什么？答 锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为：sin A＝，cos A＝，tan A＝.[预习导引]1．三角函数的定义如图，在 α 的终边上任取一点 P(x，y)，设 OP＝r(r≠0)．(1)定义叫做角 α 的余弦，记作 cos_α， 即 cos α＝；叫做角 α 的正弦；记作 sin_α，即 sin α＝；叫做角 α 的正切，记作 tan_α，即 tan α＝.依照上述定义，对于每一个确定的角 α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当 α≠2kπ±(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应．因此这三个对应法则都是以 α 为自变量的函数，分别叫做角 α 的余弦函数、正弦函数和正切函数．(2)有时我们还用到下面三个函数角 α 的正割：sec α＝＝；角 α 的余割：csc α＝＝；角 α 的余切：cot α＝＝.这就是说，sec α，csc α，cot α 分别是 α 的余弦、正弦和正切的倒数．由上述定义可知，当 α 的终边在 y 轴上，即 α＝2kπ±(k∈Z)时，tan α，sec α 没有意义；当 α 的终边在 x 轴上，即 α＝kπ(k∈Z)时，cot α，csc α 没有意义．2．三角函数在各个象限的符号3．三角函数的定义域三角函数定义域sin α，cos αRtan α，sec αcot α，csc α{α|α≠kπ，k∈Z}要点一 三角函数定义的应用例 1 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋的值．解 由题意知，cos α≠0.设角 α 的终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝ ＝|k|.(1)当 k>0 时，r＝k，α 是第四象限角，sin α＝＝＝－，＝＝＝，∴10sin α＋＝10×＋3＝－3＋3＝0.(2)当 k<0 时，r＝－k，α 为第二象限角，sin α＝＝＝，＝＝－＝－，∴10sin α＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0.综上所述，10sin α＋＝0.规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标 (a，b)，则对应角的正弦值为 sin α＝，cos α＝，tan α＝.跟踪演练 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，...
