1.2 任意角的三角函数知识梳理一、任意角的三角函数1.定义：设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r=＞0)，那么sinα=,cosα=,tanα=.2.在直角坐标系中，以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数.如图 1-2-1，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么图 1-2-1（1）y 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα=y;（2）x 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cos=x；（3）叫做 α 的正切，记做 tanα，即 tanα=(x≠0).3.三角函数的定义：正弦、余弦、正切等以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称三角函数.二、三角函数的定义域、值域函 数定义域值域y=sinαR［-1,1］y=cosαR［-1,1］y=tanα{α|α≠+kπ,k∈Z}R三、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知：（1）正弦值对于第一、二象限为正（y＞0,r＞0），对于第三、四象限为负（y＜0,r＞0）；（2）余弦值对于第一、四象限为正（x＞0,r＞0），对于第二、三象限为负（x＜0,r＞0）；（3）正切值对于第一、三象限为正（x,y 同号），对于第二、四象限为负（x,y 异号）.四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同. 即有 sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα，其中 k∈Z. 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0—2π 间角的三角函数值问题.五、正弦线、余弦线、正切线1.有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.规定：与坐标轴轴方向一致时为正，与坐标轴方向相反时为负.2.三角函数线的定义：在单位圆中，设任意角 α 的顶点在原点 O，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P（x,y）,过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M；过点 A（1，0）作单位圆的切线，它与角α 的终边或其反向延长线交于点 T.图 1-2-2由图 1-2-2 看出：当 角 α 的 终 边 不 在 坐 标 轴 上 时 ， 有 向 线 段 OM=x,MP=y, 于 是 有 sinα=MP, cosα=OM,tanα=AT.我们就分别称有向线段 MP\,OM\,AT 为正弦线、余弦线、正切线.六、同角的三角函数的基本关系1.平方关系：sin2α+cos2α=1.2.商数关系：=tanα.知识导学 要学好本节内容，可从复习初中学过:锐角三...
