高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数知识巧解学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2 任意角的三角函数疱工巧解牛知识•巧学一、任意角的三角函数1.如图 1-2-2，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 y 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα=y；x 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα=x；叫做 α 的正切，记作 tanα= (x≠0).像这种以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数.图 1-2-22.利用角 α 的终边上任意一点 P 的坐标来定义三角函数. 设 α 是一个任意角，α 的终边上一点 P(除端点外)的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r()，如图 1-2-3 所示.图 1-2-3那么，比值叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα=；比值叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα=；比值叫做 α 的正切，记作 tanα，即 tanα=；比值叫做角 α 的余切，记作 cotα=；比值叫做角 α 的正割，记作 secα=；比值叫做角 α 的余割，记作 cscα=. 这些函数都是以角 α 为自变量，以比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.3.明确各个三角函数的记法的意义 sinα、cosα、tanα 等都表示一个整体，离开自变量 α 的 sin、cos、tan 等都是没有意义的.sinα 并不表示“sin”与“α”的乘积，就像函数“f(x)”不表示“f”与“x”的乘积一样，sinα 是一个比值，例如 sin，它表示的正弦值，即.同理，cosα、tanα 的意义也是一样的.二、三角函数的定义域 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它的定义域的每一个值应使相应的比值有意义，即使比值的分母不等于零.设点 P(x,y)，当 x=0 时，角 α 的终边落在 y 轴上，终边落在 y 轴上的角的集合是{α|α=+kπ,k∈Z}；当 y=0 时，角 α 的终边落在 x 轴上，终边落在 x 轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}.由三个三角函数的定义可知它们的定义域是:三角函数定义域sinαRcosαRTanα{α|α≠+kπ,k∈Z}同理，角 α 的余切、角 α 的正割、角 α 的余割的定义域分别是:三角函数定义域cotα{α|α≠kπ,k∈Z}secα{α|α≠+kπ,k∈Z}cscα{α|α≠kπ,k∈Z}学法一得 函数是由定义域及定义域到值域上的对应关系构成的，它的定义域是使函数有意义的自变量 x 的集合.三角函数的自变量的取...