1.2.4 诱导公式(二) [学习目标] 1.掌握诱导公式四的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至四，能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．[预习导引]1．诱导公式四(1)公式四：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α，tan＝－ cot _α，cot＝－ tan _α. (2) 以－α 替代公式四中的 α，可得如下公式sin＝cos_α，cos＝sin_α，tan＝cot_α，cot＝tan_α.2．诱导公式四的记忆＋α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.要点一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 cos (π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值．(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值．解 (1) cos (π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，又 α 为第一象限角．则 cos ＝－sin α＝－＝－ ＝－.(2)cos ·sin ＝cos·sin ＝－cos ·sin ＝－sin ＝－cos ＝－.规律方法 这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪演练 1 已知 sin ＝，求 cos 的值．解 ＋α＋－α＝，∴－α＝－.∴cos ＝cos ＝sin ＝.要点二 利用诱导公式证明恒等式例 2 求证：＝－tan α.证明 左边＝＝＝＝＝－＝－tan α＝右边．∴原等式成立．规律方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．跟踪演练 2 求证：＝.证明 左边＝＝＝＝＝＝.右边＝＝＝.∴左边＝右边，故原式成立．要点三 诱导公式的综合应用例 3 已知 f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限的角，且 cos ＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．解 (1)f(α)＝＝－cos α.(2) cos ＝－sin α，∴sin α＝－，又 α 是...
