第 1 课时 任意角的三角函数学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．知识点一 任意角的三角函数使锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 P，作PM⊥x 轴于 M，设 P(x，y)，|OP|＝r.思考 1 角 α 的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 思考 2 对确定的锐角 α，sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？ 思考 3 在思考 1 中，当取|OP|＝1 时，sin α，cos α，tan α 的值怎样表示？ 梳理 任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，P(x，y)是它的终边上任意一点定义正弦比值________叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝________余弦比值________叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝________正切比值________(x≠0)叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝________三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以角的终边上点的坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ 梳理 三角函数值的符号，如图所示．口诀：“一______，二________，三________，四______”．类型一 三角函数定义的应用例 1 已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝x，求 sin θ，tan θ. 反思与感悟 (1)已知角 α 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：① 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值．② 在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，设 P 到原点的距离为 r(r>0)，则 sin α＝，cos α＝.当已知 α 的终边上一点求 α 的三角函数值时，用该方法更方便．(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训练 1 已知角 α 的终边过点 P(－3a,4a)(a≠0)，求 2sin α＋cos α 的值． 例 2 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋的值． 反思与感悟 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的...
