高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第1课时 三角函数的定义学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数第 1 课时 三角函数的定义[目标] 1.借助于单位圆理解任意角的三角函数的定义． 2.能判断任意角的三角函数值的符号． 3.掌握公式一及其应用．[重点] 任意角的三角函数的定义及诱导公式一的应用．[难点] 任意角的三角函数的定义．知识点一 三角函数的定义 [填一填](1)单位圆：圆心是原点，半径长为单位长度．(2)定义：设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝( x ≠ 0) ．(3)一般地，设角 α 终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝.[答一答]1．三角函数值的大小与点 P 在终边上的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．2．若角 α 的终边与单位圆相交于点，则 sinα＝－，cosα＝，tanα＝－ 1 .知识点二 三角函数的定义域 [填一填][答一答]3．求函数 y＝sinx＋tanx 的定义域．提示：要使函数有意义，则有 x≠kπ＋(k∈Z)，所以函数 y＝sinx＋tanx 的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．知识点三 三角函数值的符号法则 [填一填]结合任意角的三角函数的定义，请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：[答一答]4．三角函数值的符号变化有什么规律？提示：三角函数值的符号变化规律可概括为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即在第一象限各三角函数值均为正，第二象限只有正弦值为正，第三象限只有正切值为正，第四象限只有余弦值为正．知识点四 诱导公式一 [填一填][答一答]5．诱导公式一有什么规律？提示：终边相同的角的同一三角函数值相同．类型一 利用三角函数的定义求三角函数值 [例 1] (1)利用定义求 π 的正弦，余弦和正切值．(2)已知角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0)，求角 α 的正弦、余弦和正切值．[分析] (1)先求出已知角的终边与单位圆的交点坐标，再根据单位圆中三角函数的定义求解．(2)已知点的坐标，先求出 r 的值，再分别求出 a>0 和 a<0 时对应的三角函数值．[解] (1)如图所示，的终边与单位圆的交点为 P，过 P 作 PB⊥x 轴于点 B，在△OPB 中，|OP|＝1，∠POB＝，则|PB|＝，|OB|＝，则 P.所以 sin＝，cos＝－，tan＝＝－.(2)因为角 α 的终边过点(a,2a)(a≠0)，所以 r＝|a|，x＝a，y＝2...