高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第二课时 三角函数线学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二课时 三角函数线预习课本 P15～17，思考并完成以下问题(1)有向线段是如何定义的？ (2)三角函数线是如何定义的？ 1．有向线段带有方向的线段叫做有向线段．2．三角函数线图示正弦线α 的终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段 MP 即为正弦线余弦线有向线段 OM 即为余弦线正切线过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交 α 的终边或其终边的反向延长线于 T，有向线段 AT即为正切线[点睛] 三角函数线都是有向线段．因此在用字母表示这些线段时，也要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序也不能颠倒．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数线的长度等于三角函数值．( )(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．( )(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．已知角 α 的正弦线的长度为单位长度，那么角 α 的终边( )A．在 x 轴上 B．在 y 轴上C．在直线 y＝x 上 D．在直线 y＝－x 上答案：B3．角 α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么 α 的值为( )A． B．C． D．或答案：D4．sin 1.5________ sin 1.2.(填“>”或“<”)答案：>三角函数线的作法[典例] 作出的正弦线、余弦线和正切线．[解] 角的终边(如图)与单位圆的交点为 P.作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线 AT，与的终边的反向延长线交于点 T，则的正弦线为MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从 A(1,0)点引 x 轴的垂线，交 α 的终边(α 为第一或第四象限角)或 α 终边的反向延长线(α 为第二或第三象限角)于点 T，即可得到正切线 AT.[活学活用]作出－的正弦线、余弦线和正切线．解：如图所示，－的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.三角函数线的应用题点一：利用三角函数线比较大小1．利用三角函数线比较下列各组数的大小：①sin 与 sin ；② tan 与 tan .解：如图所示，角的终边与单位圆的交点为 P，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为 T，作 PM⊥x 轴，垂足为 M，sin ＝MP，tan ＝AT；的终边与单位圆的交点为 P′，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为 T′，作 P′M′⊥x...