第一课时 三角函数的定义与公式一预习课本 P11～15，思考并完成以下问题(1)任意角的三角函数的定义是什么？ (2)三角函数值的大小与其终边上的点 P 的位置是否有关？ (3)如何求三角函数的定义域？ (4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？ (5)诱导公式一是什么？ 1．任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x正切叫 做 α 的 正 切 ， 记 作 tan α ， 即 tan α ＝(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数[点睛] 三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角 α 的大小有关，即由角 α 的终边位置决定．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．[点睛] 诱导公式一的实质是：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α＝β＋720°，则 cos α＝cos β.( )(2)若 sin α＝sin β，则 α＝β.( )(3)已知 α 是三角形的内角，则必有 sin α>0.( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．若 sin α<0，tan α>0，则 α 在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C3．已知角 α 的终边与单位圆的交点 P，则 sin α＋cos α＝( )A． B．－C． D．－答案：B4．sin＝________，cos＝________.答案： －三角函数的定义及应用[典例] 设 a<0，角 α 的终边与单位圆的交点为 P(－3a,4a)，那么 sin α＋2cos α的值等于( )A． B．－C． D．－[解析] 点 P 在单位圆上，则|OP|＝1.即＝1，解得 a＝±. a<0，∴a＝－.∴P 点的坐标为.∴sin α＝－，cos α＝.∴sin α＋2cos α＝－＋2×＝.[答案] A利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角 α 的终边在直线上求 α 的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一...
