高中数学 第一章 立体几何初步 1.6 垂直关系 1.6.1 垂直关系的判定学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

6.1 垂直关系的判定1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义.(重点)2.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直.(重点、难点)3.了解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小.(重点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面垂直的概念及判定定理阅读教材 P36～P37“练习 1”以上部分，完成下列问题.1.定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.2.画法：通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图 161.图 1613.直线与平面垂直的判定定理：文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言若直线 a平面 α，直线 b平面 α，直线 l⊥a，l⊥b，a ∩ b ＝ A，则 l⊥平面 α判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和一个平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直.( )(2)一条直线和一个平面内的所有直线垂直，则该直线与该平面垂直.( )(3)一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，则该直线与该平面垂直.( )(4)若直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内不存在直线垂直于直线 l.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×教材整理 2 二面角阅读教材 P37“练习 1”以下至倒数第 4 行部分，完成下列问题.1.二面角的概念：(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面.(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.(3)二面角的记法：以直线 AB 为棱、半平面 α，β 为面的二面角，记作二面角 α AB - β.2.二面角的平面角：文字语言以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角图形语言符号语言若 α∩β＝l，OAα，OBβ，且 OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB 为二面角 αlβ 的平面角取值范围0°≤θ≤180°直二面角平面角是直角的二面角叫作直二面角如图 162，正方体 ABCDA1B1C1D1中，截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角 C1ABC 的大小为________.图 162【解析】 AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC 为二面角 C1ABC 的平面角，其大小为 45°.【答案】 45°教材整理 3 平面与平面垂直阅读教材 P37倒数第...