高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第二课时 三角函数线及其应用学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二课时 三角函数线及其应用[提出问题]在平面直角坐标系中，任意角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，过 A(1,0)作 AT⊥x 轴，交终边或其反向延长线于点 T.问题 1：根据上面的叙述画出 α 分别取 135°，30°，225°和－60°时的图形．提示：问题 2：由上面的图形结合三角函数定义，可以得到 sin α，cos α，tan α 与MP，OM，AT 的关系吗？提示：可以，|sin α|＝|MP|，|cos α|＝|OM|，|tan α|＝|AT|.[导入新知]1．有向线段带有方向的线段叫做有向线段．2．三角函数线图示正弦线α 的终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段 MP 即为正弦线余弦线有向线段 OM 即为余弦线正切线过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交 α 的终边或其终边的反向延长线于 T，有向线段 AT 即为正切线[化解疑难]三角函数线的四个注意点(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向 α 的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与 α 的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与 x 轴或 y 轴同向的为正值，与 x 轴或 y 轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后．三角函数线的作法[例 1] 作出的正弦线、余弦线和正切线．[解] 角的终边(如图)与单位圆的交点为 P.作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线 AT，与的终边的反向延长线交于点 T，则的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.[类题通法]三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从 A(1,0)点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT.[活学活用]作出－的正弦线、余弦线和正切线．解：如图所示，－的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT.利用三角函数线比较大小[例 2] 分别比较 sin 与 sin；cos 与 cos；tan 与 tan 的大小．[解] 在直角坐标系中作单位圆如图所示．以 x 轴非负半轴为始边作的终边与单位圆交于 P 点，作 PM⊥Ox，垂足为 M.由单位圆与 Ox 正方向的交点 A 作 Ox的垂线与 OP 的反向延长线交于 T 点，则 sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT.同理，可作出的正弦线、余弦线和正切线，sin＝M′P′，cos＝O...