6.2 垂直关系的性质1.理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理.(重点)2.理解并掌握空间“平行”与“垂直”之间的相互转化.(难点、易错点)3.能灵活地应用线面与面面垂直的性质定理证明有关问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面垂直的性质定理阅读教材 P39“练习 2”以下至 P40“例 3”以上部分，完成下列问题.1.文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.2.符号语言：l⊥α，m⊥α⇒l ∥ m .3.图形语言：如图 1618 所示.图 16184.作用：证明两直线平行.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.相交或平行【解析】 圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知 B 正确.【答案】 B教材整理 2 平面与平面垂直的性质定理阅读教材 P40“例 3”以下至 P41“例 4”以上部分，完成下列问题.1.文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.2.符号语言：α⊥β，α∩β＝m，lβ，l⊥m⇒l ⊥ α .3.图形语言：如图 1619 所示.图 16194.作用：证明直线与平面垂直.若平面 α⊥平面 β，且平面 α 内的一条直线 a 垂直于平面 β 内的一条直线 b，则( )A.直线 a 必垂直于平面 βB.直线 b 必垂直于平面 αC.直线 a 不一定垂直于平面 βD.过 a 的平面与过 b 的平面垂直【解析】 α⊥β，aα，bβ，a⊥b，当 α∩β＝a 时，b⊥α；当 α∩β＝b 时，a⊥β，其他情形则未必有 b⊥α 或 a⊥β，所以选项 A，B，D 都错误，故选 C.【答案】 C[小组合作型]线面垂直的性质 如图 1620，正方体 ABCDA1B1C1D1中，EF 与异面直线 AC，A1D 都垂直相交.求证：EF∥BD1.图 1620【精彩点拨】 连接 AB1与 CB1，证明 EF，BD1都与平面 AB1C 垂直.【自主解答】 连接 AB1，B1C，BD，B1D1，如图所示. DD1⊥平面 ABCD，AC平面 ABCD，∴DD1⊥AC.又 AC⊥BD，BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面 BDD1B1，∴AC⊥BD1.同理 BD1⊥B1C，又 AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面 AB1C. EF⊥A1D，且 A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又 EF⊥AC，AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面 AB1C，∴EF∥BD1.证明线线平行常有如下方法：(1)利用线线平行的定义：证共面且无公共点；(2)利用平行公理：证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行；...
