1.2.1 任意角的三角函数第一课时 三角函数的定义任意角的三角函数的定义[提出问题]使锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x 轴于 M，设 P(x，y)，|OP|＝r.问题 1：角 α 的正弦、余弦、正切分别等于什么？提示：sin α＝，cos α＝，tan α＝.问题 2：对于确定的角 α，sin α，cos α，tan α 是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？提示：否．问题 3：若|OP|＝1，则 P 点的轨迹是什么？这样表示 sin α，cos α，tan α 有何优点？提示：P 点的轨迹是以原点 O 为圆心，以 1 为半径的单位圆，即 P 点是单位圆与角 α 终边的交点，在单位圆中定义 sin α，cos α，tan α 更简便．[导入新知]1．任意角三角函数的定义(1)单位圆：在直角坐标系中，以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．(2)单位圆中任意角的三角函数的定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y；x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x；叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝(x≠0). 2．三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．[化解疑难]对三角函数定义的理解(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应．(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(3)三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 α 的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关.三角函数值的符号[提出问题]问题 1：若角 α 是第二象限角，则它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？提示：若角 α 为第二象限角，则 x＜0，y＞0, sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0.问题 2：当角 α 是第四象限角时，它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？提示：sin α＜0，cos α＞0，tan α＜0.问题 3：取角 α 分别为 30°，390°，－330°，它们的三角函数值是什么关系？为什么？提示：相等．因为它们的终边重合．问题 4：取 α＝90°，－90°时，它们的正切值存在吗？提示：不存在．[导入新知]1．三角函数的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α2．三角函数...
