高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）复习课（一）任意角的三角函数及三角恒等变换学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换三角函数的定义(1)题型多以选择题、填空题为主，一般难度较小．主要考查三角函数的定义的应用，多与求三角函数值或角的大小有关．(2)若角 α 的终边上任意一点 P(x，y)(原点除外)，r＝|OP|＝，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．[典例] 已知角 α 的终边过点 P(－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈，则 sin α＝________，tan α＝________.[解析] θ∈，∴cos θ＜0，∴r＝＝＝－5cos θ，故 sin α＝＝－，tan α＝＝－.[答案] － －[类题通法]利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．1．已知角 α 的终边上一点的坐标为，则角 α 的最小正值为( )A. B.C. D.解析：选 C 由三角函数的定义知：tan α＝＝＝＝－.又 sin ＞0，cos ＜0.所以 α 是第四象限角，因此 α 的最小正值为.2．已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ＝( )A．－ B．－C. D.解析：选 B 在角 θ 的终边上任取一点 P(a,2a)(a≠0)．则 r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2.所以 cos2 θ＝＝，cos 2θ＝2cos2 θ－1＝－1＝－.3．若 θ 是第四象限角，则点 P(sin θ，tan θ)在第________象限．解析：因 θ 是第四象限角，则 sin θ＜0，tan θ＜0，∴点 P(sin θ，tan θ )在第三象限．答案：三同角三角函数间的基本关系及诱导关系(1)题型既有选择题、填空题，又有解答题．主要考查三角函数式的化简与求值，利用公式进行恒等变形以及基本运算能力．(2)① 牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．② 诱导公式可概括为 k ·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．[典例] 已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．[解] 法一：由已知＝－4，∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得 tan θ＝2.∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ )＝4sin θcos θ－sin2θ－3cos2θ＝＝＝＝.法二：由已知＝－4，解...