1.2.1 任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域(重点).2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切(重点).3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题(难点)．知识点 1 三角函数的定义域正弦函数 y＝sin x 的定义域是 R；余弦函数 y＝cos x 的定义域是 R；正切函数 y＝tan x 的定义域是{ x | x ∈ R 且 x ≠ k π ＋， k ∈ Z } ． 【预习评价】函数 y＝的定义域为________．解析 由 cos x≥0 得{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}．答案 {x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}知识点 2 三角函数线1．相关概念(1)单位圆：以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆．(2)有向线段：带有方向(规定了起点和终点)的线段．规定：方向与 x 轴或 y 轴的正方向一致的为正值，反之为负值．2．三角函数线题型一 三角函数线及其作法【例 1】 分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)；(2)；(3)－；(4)．解 作图，如图所示：图(1)，(2)，(3)，(4)中的 MP，OM，AT 分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线．规律方法 三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从 A(1,0)点引 x 轴的垂线，交 α 的终边(α 为第一或第四象限角)或 α 终边的反向延长线(α 为第二或第三象限角)于点 T，即可得到正切线 AT．【训练 1】 (1)作出－的正弦线；(2)作出的正切线．解 (1)作出－的正弦线 MP 如图所示．(2)作出 π 的正切线 AT 如图所示．考查方向 题型二 三角函数线的应用方向 1 利用三角函数线比较大小【例 2-1】 利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin 与 sin；(2)tan 与 tan．解 如图所示，角的终边与单位圆的交点为 P，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为 T，作 PM⊥x 轴，垂足为 M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为 P′，其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为 T′，作 P′M′⊥x 轴，垂足为 M′，则 sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT
sin，(2)tan
