高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.1 任意角的三角函数(二)班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语谁有进取的意志，谁就干得成。——罗曼·罗兰学习目标 1．理解三角函数线的概念.2．会利用三角函数线比较三角函数值的大小，会解简单的三角不等式.学习重点 三角函数线的做法及其简单应用学习难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的集合形式表示出来自主学习 有向线段和三角函数线(1)有向线段:______________的线段.(2)三角函数线：如图为角α 的三种三角函数线，sinα =____________，cos α =____________，tan α=____________.预习评价 1．有三个说法：① 和的正弦线相等；② 和的正切线相等；③ 和的余弦线相等.其中正确的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个2．若角 α 的余弦线的长度为且方向与 x 轴的正方向相反，则 cosα=___.3．利用单位圆中的三角函数线求不等式的解集是___.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究 1．三角函数线已知任意角 α 与单位圆交于点 P(x，y)，过 P 点作 PM 丄 x 轴于点 M，根据三角函数的定义知：, 这些值是否有一定的几何意义呢？请根据图形思考下面的问题：(1)由图知 ，问怎样规定一个适当的方向使线段 OM，MP 的取值与点 P 的坐标一致？(2)如何在单位圆中找像 OM，MP 这样的线段来表示角 α 的正切？2．如图为角 α，β 的三角函数线，请根据图中的三角函数线，完成下列填空：(用“>”或“<’’填空)(1)sinβ________________sinα. (2)cosα________________cosβ. (3)tanβ________________tan α.教师点拨 对三角函数线的三点说明(1)余弦线是以原点为起点，正弦线和正切线是以此线段与坐标轴的交点为起点.(2)三角函数线不只是一条线段，它们是有起点和终点的，即三角函数线是有方向的.(3)任何角的正弦线、余弦线总是存在的，但是正切线不一定存在.交流展示——任意角的三角函数线 1．设，若，则 的取值范围是A.B.C.D.2．已知 是锐角，若，则角 的取值范围是______．变式训练 不等式的解集为______．交流展示——利用三角函数线比较三角函数值的大小 若，则A.B.C.D.变式训练 利用三角函数线证明：若 0<α<β< ，则有 β-α>sinβ-sinα交流展示——利用三角函数线解简单三角不等式 4．若 是第一象限角，则的值与 1 的...