高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（二）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.1 任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.知识点一 三角函数的定义域思考 正切函数 y＝tan x 为什么规定 x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z?答案 当 x＝kπ＋，k∈Z 时，角 x 的终边在 y 轴上，此时任取终边上一点 P(0，yP)，因为无意义，因而 x 的正切值不存在.所以对正切函数 y＝tan x，必须要求 x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z.梳理 正弦函数 y＝sin x 的定义域是 R；余弦函数 y＝cos x 的定义域是 R；正切函数 y＝tan x 的定义域是{x|x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z}.知识点二 三角函数线思考 1 在平面直角坐标系中，任意角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PM⊥x 轴，过点 A(1,0)作单位圆的切线，交 α 的终边或其反向延长线于点 T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到 sin α，cos α，tan α 与 MP，OM，AT 的关系吗？答案 sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT.思考 2 三角函数线的方向是如何规定的？答案 方向与 x 轴或 y 轴的正方向一致的为正值，反之，为负值.思考 3 三角函数线的长度和方向各表示什么？答案 长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.梳理 图示正弦线角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段 MP 即为正弦线余弦线有向线段 OM 即为余弦线正切线过点 A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于 y 轴，设它与α 的终边或其反向延长线相交于点 T，有向线段 AT 即为正切线类型一 三角函数线例 1 作出－的正弦线、余弦线和正切线.解 如图所示，sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT.反思与感悟 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从点 A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT.跟踪训练 1 在单位圆中画出满足 sin α＝的角 α 的终边，并求角 α 的取值集合.解 已知角 α 的正弦值，可知 MP＝，则 P 点纵坐标为.所以在 y 轴上取点，过这点作 x 轴的平行线，交单位圆于 P1，P2两点，则 OP1，OP2是角 α 的终边，因而角 α 的取值集合为{α|α＝2kπ＋或 α＝2kπ＋，k∈...