高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积和体积 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来.2.准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法.(重点)3.掌握简单组合体侧面积的计算.(难点)[基础·初探]教材整理 1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积阅读教材 P44“二、直棱柱、正棱锥、正棱台”以上部分，完成下列问题.几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S 圆柱侧＝2π rl r 为底面半径l 为侧面母线长圆锥S 圆锥侧＝π rl r 为底面半径l 为侧面母线长圆台S 圆 台 侧 ＝ π( r 1 ＋r2) l r1为上底面半径r2为下底面半径l 为侧面母线长圆台的上、下底面半径分别是 3 和 4，母线长为 6，则其侧面积等于( )A.72 B.42π C.67π D.72π【解析】 S 圆台侧＝πl(r1＋r2)＝π×6×(3＋4)＝42π.【答案】 B教材整理 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积阅读教材 P44“二、直棱柱、正棱锥、正棱台”以下至 P45“例 1”以上部分，完成下列问题.几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝chc 为底面周长h 为高正棱锥S 正棱锥侧＝ch′c 为底面周长h′为斜高，即侧面等腰三角形的高正棱台S 正棱台侧＝(c＋c′)h′c′为上底面周长c 为下底面周长h′为斜高，即侧面等腰梯形的高正三棱台的两个底面边长分别等于 8 cm 和 18 cm，侧棱长为 13 cm.求它的侧面积.【解】 正三棱台的三个侧面是全等的等腰梯形，梯形的高 h＝＝12 cm，所以 S 侧＝×(3×18＋3×8)×12＝468 cm2.[小组合作型]圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积 如图 171 所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 【导学号：39292045】图 171【精彩点拨】 ――――――――→【自主解答】 以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是 4 cm，下底半径是 16 cm，母线 DC＝＝13(cm)，∴该几何体的表面积为 π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2).1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键.2.求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面积.[再练一题]1.圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )A.4πS B.2πS C.πS D.πS【...