高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（一）学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数(一)[学习目标] 1.理解任意角的三角函数的定义.2.根据三角函数的定义能够理解其定义域和三角函数值的符号．[知识链接]在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图，在 Rt△ABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切分别是什么？答 锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 sin A＝，cos A＝，tan A＝[预习导引]1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)．它与原点的距离是 r(r＝>0)．一般地，对任意角 α(如图)我们规定：(1)比值叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝.(2)比值叫做 α 的余弦，记作 cos_α，即 cos α＝.(3)比值(x≠0)叫做 α 的正切，记作 tan_α，即 tan α＝.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号要点一 三角函数定义的应用例 1 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10 sin α＋的值．解 由题意知，cos α≠0.设角 α 的终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝ ＝|k|.(1)当 k>0 时，r＝k，α 是第四象限角，sin α＝＝＝－，＝＝＝，∴10sin α＋＝10×＋3＝－3＋3＝0.(2)当 k<0 时，r＝－k，α 为第二象限角，sin α＝＝＝，＝＝－＝－，∴10sin α＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0.综上所述，10sin α＋＝0.规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值为 sin α＝，cos α＝，tan α＝.跟踪演练 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－，则 y＝________.答案 －8解析 因为 sin θ＝＝－，所以 y<0，且 y2＝64，所以 y＝－8.要点二 三角函数值正负的判断例 2 判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)．解 (1) <3<π<4<<5<2π，∴3,4,5 分别在第二、三、四象限，∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.(2) θ 是第二象限角，∴－<－10)，cos α＝(r>0)，tan α＝(x≠0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点 P(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角...