1．2.1 任意角的三角函数(一)学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．知识点一 任意角的三角函数使锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 P，作PM⊥x 轴于 M，设 P(x，y)，|OP|＝r.思考 1 角 α 的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案 sin α＝，cos α＝，tan α＝.思考 2 对确定的锐角 α，sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．思考 3 在思考 1 中，当取|OP|＝1 时，sin α，cos α，tan α 的值怎样表示？答案 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.梳理 (1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．(2)定义在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：①y 叫做 α 的正弦，记作 sin_α，即 sin α＝y；②x 叫做 α 的余弦，记作 cos_α，即 cos α＝x；③ 叫做 α 的正切，记作 tan_α，即 tan α＝ (x≠0)．对于确定的角 α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．当 α 为第一象限角时，y>0, x>0，故 sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当 α 在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．梳理 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点三 诱导公式一思考 当角 α 分别为 30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？答案 它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．梳理 诱导公式一sinα ＋ k·2π...
