§1.2.1 任意角的三角函数（1）【学习目标】1．借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数．2．借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．3．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．【自学指导】请结合学习目标，认真阅读课本 P11-14 页内容，并完成以下填空。【知识梳理】1．任意角三角函数的定义设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的 距离为 r，则 sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________， 其中k∈Z.【典型例题】例 1、已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝x，求 sin θ，tan θ.解 由题意知 r＝|OP|＝，由三角函数定义得 cos θ＝＝.又∵cos θ＝x，∴＝x.∵x≠0，∴x＝±1.当 x＝1 时，P(1,3)，此时 sin θ＝＝，tan θ＝＝3.当 x＝－1 时，P(－1,3)，此时 sin θ＝＝，tan θ＝＝－3.规律方法：在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a，b)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝.例 2、判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)．解 (1)∵<3<π<4<<5<2π，∴3,4,5 分别在第二、三、四象限，∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.(2)∵θ 是第二象限角，∴－<－1
