1.2.1 任意角的三角函数考试标准课标要点学考要求高考要求三角函数定义bb三角函数值符号bb诱导公式(一)bb三角函数线aa知识导图学法指导1.以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义．2．根据任意角的三角函数定义中横、纵坐标的取值范围确定函数的定义域．3．熟练掌握定义是解决概念类问题的关键，明确有向线段 OM、MP、AT 为角 α 的余弦线、正弦线、正切线．4．体会“数与形”的结合，将三角函数值转化为有向线段．第 1 课时 任意角的三角函数(一)1.任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x正切叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数. 三角函数的定义(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数．(2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α{α∈R|α≠kπ＋，k∈Z}3.三角函数值在各象限的符号 对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．根据三角函数定义知：(1)正弦值符号取决于纵坐标 y 的符号；(2)余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号；(3)正切值的符号是由 x，y 符号共同决定的，即 x，y 同号为正，异号为负．4．诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的同名三角函数的值相等．(2)式子表示其中 k∈Z. 诱导公式一(1)实质：是说终边相同的角的三角函数值相等. 即角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次．(2)结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为 α＋k·2π，右边的角为 α.(3)作用：把求任意角的三角函数值转化为求 0 ～2π(或 0 °～360 °)角的三角函数值．体现了“大化小”“负化正”的数学思想．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如图所示，sin α＝y.( )(2)第三象限角的正弦、余弦、正切都是负值．( )(3)终边相同的角不一定相等，其三角...
